Миллион за формулу: азербайджанский профессор приблизился к решению одной из проблем тысячелетия

Азербайджанский ученый, доктор физико-математических наук, профессор Кямал Солтанов вписал свое имя золотыми буквами в историю мировой науки. Он является автором более 170 научных статей, опубликованных в Mathematical Notes, Mathematical Analysis, Functional Analysis & Its Applications, Doklad AS SSSR, Trans AS SSSR, Springer, Elsevier Publish и других авторитетных журналах мира.

Профессор Солтанов не только публикует собственные труды, но и вносит значительный вклад в развитие математической науки как редактор ведущих научных изданий, среди которых Set-Valued Mathematics and Applications, Central European Journal of Mathematics, Turkic World Mathematical Society (TWMS), Journal of Pure and Applied и т.д.

Международное признание заслуг ученого подтверждается включением его имени в 2006 году в престижную книгу Who's who, а в 2025-м – в издание Who's who in Professional. Неоднократно в разные годы он удостаивался почетного звания «Ученый года».

В конце прошлого года стало известно о том, что профессор Солтанов сумел решить вопрос о единственности слабого решения легендарного несжимаемого уравнения Навье-Стокса в трехмерном случае, над которыми с 1934 года – после того как было доказано существование слабого решения – безуспешно трудились лучшие математики планеты. Это уравнение составляло одну из семи знаменитых «проблем тысячелетия», за решение которых Математический институт Клэя установил премию в 1 миллион долларов.

В интервью Media.Az выдающийся математик поделился историей своего научного пути, рассказал о процессе решения знаменитого вопроса, а также раскрыл свои планы на ближайшее будущее.

– Как строилась ваша научная карьера?

– Я окончил Бакинский государственный университет, после чего начал свою профессиональную деятельность в Институте математики и механики Национальной академии наук Азербайджана. Несмотря на предложение продолжить обучение в аспирантуре, я попросил разрешить мне поехать на стажировку в Институт математики Академии наук СССР – один из ведущих научных центров страны. Руководство пошло навстречу и направило меня в Москву на двухлетнюю стажировку.

Во время нее произошел примечательный случай. Профессор, который стал моим руководителем, предоставил мне свою научную работу для изучения. Тщательно проанализировав материал, я пришел к нему, и мы вместе обсуждали это исследование. Реакция профессора оказалась неожиданной: он посоветовал поступить в аспирантуру в Баку, и возвращаться к нему уже в качестве руководителя аспирантуры.

– Вы последовали этому совету?

– Да, я вернулся в Азербайджан и в 1972 году поступил в аспирантуру. Судьба, однако, приготовила неожиданный поворот – еще в 1971-м мне посчастливилось попасть на лекции профессора Юлия Дубинского, чьи выступления произвели сильное впечатление.

После поступление в аспирантуру я поехал в столицу СССР, чтобы разыскать Юлия Андреевича. Оказалось, что он работает в Московском государственном энергетическом институте. Во время нашей встречи профессор отметил, что я должен поступить в аспирантуру Энергетического института, потому что с АН Азербайджана у них такого соглашения нет. Так, я и сделал.

Вскоре Ю.Дубинский поставил передо мной задачу, с которой не могла справиться целая группа математиков. Удивительно, но мне удалось найти решение всего за полгода, хотя над этой проблемой безуспешно трудились ученые Франции, Германии, США. В 1975 году мое решение было опубликовано в докладах Академии наук СССР и, что особенно примечательно, нашло применение и в NASA (Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства США).

Спустя годы, уже находясь в Соединенных Штатах, я получил неожиданное подтверждение значимости своей работы. Ко мне подошел американский профессор, который признался, что использовал мой труд в своих исследованиях. А на одном научном конгрессе, где я рассказывал о решении задачи, поставленной французским академиком Жак-Луи Лионсом, ко мне подошли представители NASA. Они предложили мне решить еще одно уравнение, выразив уверенность в позитивном результате.

С тех пор прошло немало времени, но только сейчас я наконец приступил к работе над этой новой задачей (улыбается).

– А как насчет уравнения Навье-Стокса, которое много лет оставалось нерешенным…

– Эта задача появилась еще XIX веке. С тех пор ее пытались решить многие математики. Дело в том, что в мире непрерывно протекают различные процессы, которые необходимо исследовать, а для этого лучше всего использовать математическую модель, описывающую этот процесс. Поэтому математическое моделирование является незаменимым инструментом познания. Всё это открывает перед нами удивительные возможности.

Когда ученым удается разработать корректную математическую модель, они получают мощный инструмент прогнозирования, позволяющий не только описать текущее состояние системы, но и иногда с высокой точностью предсказать ее будущее поведение. Это действительно существенное преимущество, меняющее наш подход к пониманию окружающего мира.

Уравнение Навье-Стокса – система дифференциальных уравнений в частных производных. Оно является одним из важнейших в гидродинамике и применяется в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Это уравнение занимает особое место в научном мире, став объектом пристального внимания многих выдающихся умов. Первый значительный шаг к получению модели сделал французский физик Анри Навье еще 1822 году. Однако его пионерская работа при всей своей инновационности не смогла с достаточной точностью описать исследуемый процесс.

В последующие годы целая плеяда талантливых математиков подхватила эстафету, продолжив кропотливую работу над этой фундаментальной задачей. Британский математик Джордж Стокс вывел уравнение, описывающие течение вязких жидкостей (в общем случае, сжимаемых и несжимаемых). Но еще нельзя было сказать, что решение найдено. Осталось два вопроса: существует решение или нет? И если оно есть, то единственное ли?

– А сколько времени у вас заняло решение этого вопроса?

– Более 40 лет. Вообще, существование слабого решения несжимаемого уравнения Навье-Стокса в трехмерном случае было доказано в 1934 году, но вопрос о единственности остался открытым до сих пор. Только в 1959 году Лионс и Проди, а 1969-м – Ольга Ладыженская доказали единственность для двухмерного случая.

Этим вопросом занимались многие ученые в разных странах мира. В Математическом институте им. В.Стеклова Академии наук СССР тоже была группа математиков, бившихся над этим уравнением. Я тогда работал там и часто с ними обсуждал этот вопрос.

В целом мой подход заключался в следующем: анализ уравнения лежал через призму функционального пространства слабого решения. Я разделил функциональное пространство на два подпространства. Исследование показало, что если начальное условие находится в первом выделенном подпространстве, то решение уравнения единственное. А если во втором – вопрос остается открытым.

Несмотря на предложения коллег опубликовать полученные результаты, я счел исследование незавершенными и отложил публикацию до получения более полных выводов.

Только в 2015 году я понял, что наконец нашел метод, используя который можно доказать единственность слабого решения несжимаемого уравнения Навье-Стокса. Тогда я подготовил первый вариант статьи и отправил свою работу на американский сайт – arxiv.org. Затем, несколько раз переработав и улучшив статью, с 2019-2020 годов начал отправлять эту работу во все известные научные журналы, а также ученым, которые работали над данным уравнением. Статья получила название Remarks on the uniqueness of weak solutions of incompressible Navier-Stokes equations («Замечания об единственности слабых решений несжимаемых уравнений Навье-Стокса»). И только с прошлого года мне начали писать отзывы по поводу моей работы.

– Почему же об этом заговорили только сейчас?

– Дело в том, что кроме меня и другие ученые отправляли свои работы, связанные с вопросом уравнения Навье-Стокса, в научные журналы, а также на arxiv.org. Прежде чем публиковать какой-либо труд, редакции необходимо перепроверить информацию, чтобы понять правильность полученных результатов, на предмет плагиата и т.д.

В 2024 году мне написали из журнала Springer и сказали, что мою работу приняли, но пока не будут публиковать. Тогда я решил отправить статью американскому профессору Соломону Феферману (который писал статью об уравнении Навье-Стокса для Математического института Клэя) с просьбой опубликовать работу. Буквально через два месяца она была издана.

– К слову, за решение уравнения Математический институт Клэя назначил премию в 1 миллион долларов…

– Миллион выдадут только тому, кто полностью решит это уравнение.

– Давайте также поговорим о ваших научных трудах. Насколько мне известно, вам в течение пяти лет не давали защитить первую диссертацию…

– В 1986 году, в период работы в Математическом институте им. В.Стеклова, я написал первую докторскую диссертацию. В итоге она пролежала пять лет в Научном совете. Я требовал, чтобы оппоненты написали хоть какой-нибудь отзыв и дали бы мне возможность защититься, но никто не решился на это, поскольку, как говорил академик Маслов: «За последние 10 лет мне не приходила настолько хорошая диссертация» (улыбается).

В 1990 году академик Ладыженская настояла на том, чтобы я забрал работу и поступил как требует Московский энергетический институт. Таким образом, я подготовил новую диссертационную работу и представил ее в Московский государственный университет, защитив там докторскую.

Однако все это сильно повлияло на меня: после защиты я даже заболел и перенес несколько операций.

– Какое-то время вы работали в Берлине, но потом переехали в Турцию...

– В Германии я работал в научно-исследовательском институте Вейерштрасса. В 2002 году мне пришло приглашение из Университета Хаджеттепе (Анкара). Я решил принять его, все-таки Турция ближе нашему народу. В итоге проработал там профессором до 2016 года. Когда мне исполнилось 67 лет, меня отправили на пенсию. Но в 2018-м пригласили в Университет Игдыр, где я проработал около двух лет.

Сейчас я на пенсии, проживаю в Азербайджане и не являюсь сотрудником какого-либо университета, поэтому меня не могут номинировать. Но в международном научном сообществе меня очень хорошо знают и часто предлагают стать редактором различных журналов или хотя бы позволить опубликовать хоть одну мою статью. Также я пишу сейчас рецензии для журналов Springer, Elsevier и других.

Зулейха Исмайлова