Ədədlərin suda batmayan HƏQİQƏTİ

Riyaziyyat tarixində elə anlar var ki, bir teorem təkcə ədədlərin təbiətini deyil, insan düşüncəsinin sərhədlərini də dəyişir. Mən bir riyaziyyatçı kimi geriyə baxanda Pifaqor məktəbinin dramatik irrasional ədədlər hekayəsini təkcə elmi inqilab kimi deyil, həm də biliyin bəzən qorxuducu gücünü göstərən simvol kimi görürəm.

Pifaqor təkcə riyaziyyatçı deyildi – o, ədədlərin mistik padşahlığına inanan filosof idi. Onun yaratdığı “Pythagoreion” məktəbi müasir dövrdə bir elmi cəmiyyət kimi deyil, daha çox məbəd kimi xatırlanır. Orada ədədlər yalnız ölçü aləti yox, kosmik qanun idi. Bir musiqi siminin uzunluğu 2:3 nisbətində olanda harmoniya yaranırsa, deməli harmoniya kainatın özündə də tam ədədlərin nisbətində gizlənir. Göy cisimləri hərəkət edərkən musiqi yaradırsa, deməli bu musiqinin də kökündə sadə kəsrlər dayanır. Gözəllik rasionaldır. Nizam rasionaldır. Həqiqət rasional olmalıdır.

Bəli, pifaqorçulara görə kainat ədədlərdən toxunmuşdu. Lakin bu ədədlər mütləq rasional olmalı idi. Onların fəlsəfəsi belə deyirdi: “Hər şey tam ədədlərin nisbətidir”. Musiqinin harmoniyası, planetlərin ritmi, həndəsi fiqurların mükəmməlliyi – hamısı iki tam ədədin nisbətinə sığmalı idi. Bu ideya həm gözəl, həm də təhlükəli dərəcədə ehkamçı idi. Rəvayətə görə sonra səhnəyə Hippas (Gippos) çıxır.

Məktəbin gənc, parlaq pifaqorçularından biri olan Hippas kvadratın diaqonalı üzərində düşünərkən heyrət verici nəticəyə çatır: tərəfi 1 olan kvadratın diaqonalının uzunluğu heç bir tam ədədlər nisbəti ilə ifadə edilə bilməz. Bu, günümüzdə bizim sadəcə √2 adlandırdığımız ədəddir. Amma o dövrdə bu ədəd kosmosun “riyazi pasportunu” daşımaqdan imtina edən yadplanetli fikir idi.

Hippas bunu necə kəşf etmişdi?

Biz bilirik ki, bu nəticə riyazi olaraq belə sübut olunur:

Əgər √2 = p/q olsaydı (ən sadə kəsrdə),

• onda 2q² = p² olardı,

• deməli, p² cütdür → p cütdür,

• p = 2k yazsaq: 2q² = 4k² → q² cütdür → q cütdür,

• bu isə p və q-nün eyni anda cüt olması deməkdir, yəni kəsr sadə deyil – ziddiyyət!

Bu sübut, əslində, irrasionallığın ilk ciddi doğuluş şəhadətnaməsi idi.

Lakin mif burada elmlə qovuşur və sonra ondan ayrılır.

Belə rəvayət edilir ki, Pifaqor məktəbi bu kəşfi küfr kimi qəbul edir, Hippası susdurur, hətta onu dənizdə boğdurur. Çünki irrasional ədədlər onların fəlsəfi nizamını dağıtmışdı. Bu dramatik cəza tarixi sənədlərlə təsdiqlənmir, amma bir həqiqəti çox dəqiq çatdırır: bilik bəzən qorunmaq istənən dünya modellərini uçurur və buna hamı hazır olmur.

Bu gün √2 sadəcə 1.41421356… kimi sonsuz, dövr etməyən onluq kəsrdir. Amma fəlsəfi baxanda o, tam ədədlərin hegemonluğuna ilk müqavimət manifestidir. Hippas göstərdi ki, riyazi gerçəklik yalnız kəsrlərdən ibarət qala deyil, o həm də axan çaydır, ölçülə bilən, amma sayılmayan, yazıla bilən, amma nisbətə sığmayan bir sonsuzluq dənizidir. Paradoks da burdadır:

• Rasional ədədlər bizim uydurduğumuz dillə danışır,

• İrrasional ədədlər isə kainatın öz dili ilə.

Pifaqorçular musiqinin harmoniya nisbətlərini eşidirdilər,

Hippas isə ədədlərin susmayan disharmoniyasını duydu.

Və bu disharmoniya riyaziyyata yeni harmoniya verdi – tamlıq harmoniyasını.

Riyaziyyatçı kimi bu hekayəyə baxanda görürəm ki,

Pifaqor “Hər şey ədəddir” dedi,

Hippas isə “Və ədədlər düşündüyümüzdən daha böyükdür” deyə əlavə etdi.

Bəlkə də riyaziyyatın ən gözəl mifi elə budur:

Biz ədədləri kəşf etmirik. Biz onların artıq mövcud olduğu həqiqətinə gecikmiş şahidlər oluruq.

Dənizə atıldığı deyilən Hippas, əslində ədədlərin dayaz sahilindən çıxıb dərin kontinuum sularına üzən ilk insan idi. Və o sudan bir ədəd gətirdi – batmayan ədəd.

Elmi reallıq daha sakit, amma daha dərindir:

1. İrrasional ədədlərin kəşfi riyaziyyatı fəlsəfədən ayıraraq müstəqil elmə doğru itələdi;

2. Bu kəşf göstərdi ki, həndəsə ədədlərə, ədədlər isə sadə nisbətlərə həmişə tabe deyil;

3. Ən vacibi – riyaziyyat gözlənilməzliyi qəbul edən sistem olmalıdır, ehkamları deyil.

Hippasın hekayəsi rəvayət olsa belə riyaziyyatçının prototipidir: sual verməkdən çəkinməyən, nəticə qorxuducu olsa belə onu izləyən insan. Onun irsi bizə pıçıldayır: “Riyaziyyat həqiqəti gizlətməz; o, yalnız onu axtaranların qarşısında açılar”.

Bəlkə də irrasional ədədlərin ən böyük dərsi budur: Kainatın dili riyaziyyatdır, amma bu dil bəzən insanın gözlədiyindən daha vəhşi qrammatikaya malikdir.

Və riyaziyyatçılar o vəhşiliyi sevərlər.