Ədədlərin suda batmayan həqiqəti

Həqiqət bəzən gözlənilməz olur, amma onun gücü də elə buradan gəlir

Riyaziyyat tarixində elə anlar var ki, onlar təkcə ədədlərin təbiətini deyil, insan düşüncəsinin sərhədlərini də dəyişdirirlər. Pifaqor məktəbinin irrasional ədədlərlə bağlı hekayəsi belə anlardan biridir. Bu, yalnız elmi kəşfin deyil, həm də biliklə inancın necə toqquşa biləcəyinin təsirli nümunəsidir.

Pifaqor təkcə riyaziyyatçı deyildi. O, ədədlərin kainatın gizli quruluşunu açıqladığına inanan filosof idi. Onun yaratdığı “Pythagoreion” məktəbi müasir dövrdə bir elmi cəmiyyət kimi deyil, daha çox məbəd kimi xatırlanır. Burada ədədlər sadəcə hesab aləti deyil, varlığın təməli hesab olunurdu. Musiqidəki harmoniya müəyyən ədədi nisbətlərdən doğurdu. Göy cisimlərinin hərəkətində belə bir nizamın mövcud olduğuna inanılırdı. Kainatın özünün də sadə və gözəl riyazi qanunlarla qurulduğu düşünülürdü.

Pifaqorçulara görə hər şey tam ədədlərin nisbətləri ilə ifadə edilə bilərdi. Musiqinin harmoniyası, həndəsi fiqurların mükəmməlliyi, kosmosun ritmi – hamısı rasional münasibətlərdən ibarət olmalı idi. Bu fikir həm gözəl, həm də təhlükəli idi. Çünki gözəl nəzəriyyələr bəzən ehkama çevrilə bilir.

Sonra səhnəyə Hippas çıxır. Məktəbin gənc və istedadlı üzvlərindən biri olan Hippas kvadratın diaqonalı üzərində düşünərkən gözlənilməz nəticəyə gəlir. Tərəfi 1 olan kvadratın diaqonalının uzunluğunu heç bir iki tam ədədin nisbəti ilə ifadə etmək mümkün deyil. Bu uzunluq bu gün bizim √2 kimi tanıdığımız ədəddir.

İndi bu nəticə adi görünə bilər. Lakin həmin dövrdə o, Pifaqorçuların bütün dünyagörüşünü sarsıda biləcək qədər radikal fikir idi. Əgər Hippas haqlı idisə, deməli kainatın quruluşu haqqında qəbul edilmiş ən əsas prinsip doğru deyildi.

Hippas bunu riyazi yolla sübut etmişdi. Sübut göstərirdi ki, kvadratın diaqonalını heç bir iki tam ədədin nisbəti kimi yazmaq mümkün deyil. Bu, tarixdə irrasional ədədlərin ilk böyük zəfəri idi.

Bundan sonrakı hissə tarixlə mifin bir-birinə qarışdığı sahəyə aiddir. Rəvayətə görə, Pifaqor məktəbi bu kəşfi qəbul edə bilməmiş, Hippası susdurmuş, hətta onu dənizdə boğdurmuşdu. Tarixi mənbələr bu hadisəni təsdiqləmir. Lakin rəvayətin özü belə mühüm bir həqiqəti göstərir: yeni bilik bəzən insanların qurduğu düşüncə sistemlərini dağıdır və hər kəs buna hazır olmur.

Bu gün √2 sadəcə 1.41421356... kimi sonsuz və dövr etməyən onluq kəsrdir. Lakin fəlsəfi baxımdan o, daha böyük məna daşıyır. Bu ədəd göstərdi ki, riyazi gerçəklik insanın əvvəlcədən qurduğu sxemlərdən daha genişdir. Həqiqət bəzən ən möhkəm görünən nəzəriyyələrin sərhədlərindən kənarda yerləşir.

Pifaqor “Hər şey ədəddir” dedi, Hippas isə “Və ədədlər düşündüyümüzdən daha böyükdür” deyə əlavə etdi.

Bəlkə də riyaziyyatın ən gözəl dərslərindən biri budur: biz həqiqəti yaratmırıq. Biz yalnız onu tədricən kəşf edirik. Həqiqət isə bizim ona hazır olub-olmamağımızdan asılı olmayaraq mövcuddur.

Hippasın hekayəsi sual verməyə qorxmayan insanın hekayəsidir. Çünki elmin tarixi cavablardan çox, doğru suallar verməyə cəsarət edən insanların tarixidir. Elmin inkişafı da məhz belə insanların sayəsində mümkün olmuşdur.

İrrasional ədədlərin kəşfi riyaziyyatın tarixində dönüş nöqtələrindən biri idi. O göstərdi ki, həndəsə və ədədlər sadə nisbətlərə həmişə tabe olmur. Daha vacibi isə budur ki, riyaziyyat ehkamları qoruyan deyil, onları sınaqdan keçirən bir düşüncə formasıdır.

Kainatın dili riyaziyyatdır. Lakin bu dil insanın əvvəlcədən qurduğu çərçivələrə həmişə sığmır. Hippasın hekayəsi də bizə məhz bunu xatırladır: həqiqət bəzən gözlənilməz olur, amma onun gücü də elə buradan gəlir.